Statistik Diskriptif.

Purbodjati

BAB I

PENGANTAR STATISTIKA

METODOLOGI STATISTIK :
BAGIAN DESKRIPTIV

ARAHAN CAPAIAN KOMPETENSI MINIMAL

Pertemuan ke- 1 & 2

Matakuliah: Statistik.

I. Capaian kompetensi minimal:

1. Mahasiswa mampu memahami, menjelaskan dan menghitung ukuran pemusatan dan ukuran penyebaran data.

2. Mahasiswa menjelasan dan penghitungan/kerja statitik (berdasarkan data) masalah (secara tulis dan lisan):

2.1. Perbedaan konsep statistik dan statistika

2.2. Konsep (pengertian) statistik

2.3. Contoh statistik

2.4. Konsep ()pengertian statistika

2.5. Landasan kerja statistik

2.6. Konsep (pengertian) variasi

2.7. Konsep (pengertian) reduksi

2.8. Konsep (pengertian) generalisasi

2.9. Tiga macam ciri pokok statistik

2.10. Konsep Statistik Deskriptif

2.11. Contoh Statistik Deskriptif

2.12. Konsep Statistik Interensial

2.13. Contoh Statistik Interensial

2.14. Konsep Statistik Parametrik

2.15. Contoh Statistik parametrik

2.16. Konsep Statistik non parametrik

2.17. Contoh Statistik non parametrik

2.18. Skema prosedure dan prinsip=ptrinsip statistika.

2.19. Konsep populasi

2.20. Contoh populasi

2.21. Konsep sampel

2.22. Contoh sampel

2.23. Konsep variabel

2.24. Contoh variabel

2.25. Menjelaskan perbedaan macam jenis skala data

2.26. Menjelaskan macam-macam skala data

2.27. Contoh macam-macam skala data

2.28. Konsep Skala Rasio

2.29. Contoh Skala Rasio

2.30. Konsep Skala Interval

2.31. Contoh Skala Interval

2.32. Konsep Skala Ordinal

2.33. Contoh Skala Ordinal

2.34. Konsep Skala Nominal

2.35. Contoh Skala Nominal

2.36. Konsep Data Diskrit

2.37. Contoh Data Diskrit

2.38. Konsep Data Kontinu

2.39. Contoh Data Kontinu

2.40. Macam-Macam Prosedur Statistik

2.41. Konsep pengorganisasian data

2.42. Konsep penyajian tabel

2.43. Contoh penyajian tabel

2.44. Konsep Distribusi frekuensi

2.45. Macam distribusi frekuensi

2.46. Konsep distribusi frekuensi tunggal naik dan turun

2.47. Contoh distribusi frekuensi tunggal naik dan turun

2.48. Konsep data terbesar

2.49. Contoh data terbesar

2.50. Konsep data terkecil

2.51. Contoh data terkecil

2.52. Konsep Banyaknya data (n)

2.53. Contoh Banyaknya data (n)

2.54. Konsep Mean (rata-rata= )

2.55. Contoh Mean (rata-rata= )

2.56. Konsep Median (Me)

2.57. Contoh Median (Me)

2.58. Konsep MODE (Modus)

2.59. Contoh MODE (Modus)

2.60. Konsep Range (R)

2.61. Contoh Range (R)

2.62. Konsep Banyaknya kelas (k)

2.63. Contoh Banyaknya kelas (k)

2.64. Konsep Panjang interval kelas (i)

2.65. Contoh Panjang interval kelas (i)

2.66. Konsep distribusi frekuensi bergolong (dikelompokkan) naik dan turun

2.67. Contoh distribusi frekuensi bergolong (dikelompokkan) naik dan turun

2.68. Konsep penyajian Grafik garis (line chart),

2.69. Conoh penyajian Grafik garis (line chart),

2.70. Konsep penyajian Grafik batang / balok (bar chart),

2.71. Contoh penyajian Grafik batang / balok (bar chart),

2.72. Konsep penyajian Grafik lingkaran (pie chart),

2.73. Contoh penyajian Grafik lingkaran (pie chart),

2.74. Konsep penyajian Grafik Berupa Peta (Cartogram).

2.75. Contoh penyajian Grafik Berupa Peta (Cartogram).

2.76. Konsep penyajian Grafik Gambar.

2.77. Contoh Grafik Gambar.

PERGUNAKAN DATA BERDASARKAN PEMBAGIAN

3. Mahasiswa mampu mendesain materi power point/ppt mengunggah di akun webblog, memvideo rekaman presentasi dirumah (keduanya diunggah) & mempresentasikannya dalam kelas zoom.

II. Indikator bahasan dan sumber materi:

1) Mahasiswa mampu membedakan konsep statistik dan statistika dengan tepat

2) Mahasiswa mampu memahami, menjelaskan (secara tulis dan lisan) dan menghitung konsep dan istilah-istilah dalam statistika deskriptif.

3) Mahasiswa mampu memahami, menjelaskan (secara tulis dan lisan) dan menghitung konsep populasi dan sampel.

4) Mahasiswa mampu memahami, menjelaskan (secara tulis dan lisan) dan menghitung konsep variabel

5) Mahasiswa mampu memahami dan membedakan menjelaskan (secara tulis dan lisan) dan menghitung jenis skala data dengan tepat

III. Materi bersumber dari:

1) Browsing di gogle klik “Statistik deskriptive,slide share”

2) Browsing di gogle klik “Ukuran pemusatan dan penyebaran data kelompok,kompas com”.

3) Browsing di gogle materi statistic yang relevan

4) Materi Statistik deskriptive Pertemuan/TM ke-3 & 4

I. PENGANTAR

Dalam suatu research seorang penyelidik dapat menggunakan dua jenis analisa, yaitu analisa statistik (statistical analysis) dan analisa non-statistic (nonstatistice analysis). Bab ini dan bab berikutnya dimaksudkan untuk menanggapi keperluan-keperluan analisa statistik.

Barangkali tidak perlu dijelaskan bahwa dalam kesempatan yang sangat terbatas ini tidak mungkin semua seluk-beluk statistik dapat diuraikan seterang-terangnya. Malahan dasar-dasar dan teknik-teknik yang pokok saja tidak akan dapat diantarkan semua satu demi satu. Puaslah kita apabila bab-bab ini telah dapat memberikan ilustrasi-ilustrasi terpilih mengenai kerja statistik. Sukurlah jika yang sedikit ini dapat membangkitkan hasrat untuk memperdalam dasar-dasar, teknik-teknik, dan kerja statistik yang sebenarnya, hal-hal mana dapat kita selidiki dari buku-buku yang khusus dipersiapkan untuk mengantarkan kita pada persoalan-persoalan tersebut.

1001. PENGERTIAN

Istiah statistik pada pokoknya mempunyai dua macam pengertian, yang luas dan yang sempit. Dalam pengertian yang seempit kata statistik digunakan untuk menunjuk semua kenyataan yang berwujut angka-angka tentang sesuatu kejadian khusus, seperti misalnya statistik kecelakaan lalulintas, statistik nikah-talak-rujuk, statistik kelahiran dan kematian, statistik import dan eksport, statistik penerimaan mahasiswa, statistik kesegaran jasmani rakyat Indonesia dan sebagainya. (COBA SEBUTKAN STATISTIK APA SAJA DALAM KEOLAHRAGAAN ? Sebutkan juga statistik yang ada pada disiplin ilmu dan profesi saudara apa saja ?).

Dalam pengertian yang luas, yaitu pengertian teknik metodologik, statistik berarti cara-eara ilmiah yang dipersiapkan untuk mengumpulkan, menyusun, menyajikan, dan menganalisa data penyelidikan yang berwujut angka-angka. Lebih jauh daripada itu statistik diharapkan dapat menyediakan dasar-dasar yang dapat dipertanggung-jawabkan untuk menarik kesimpulan-kesimpulan yang benar dan untuk mengambil keputusan-keputusan yang baik.

Jadi statistik adalah prosedur kerja yang meliputi, proses: pengumpulan data, pengorganisasian/penyusunan data, menghitung/menganalisis data, menyimpulkan/menginterptetasi hasil analisa data, dan menyajikan data sehingga dapat menginformasikannya secara mudah dan cepat.

222

1002. LANDASAN KERJA STATISTIK

Statistik menggunakan karakterisitik jenis landasan kerja yang pokok, yaitu: (1) variasi, (2) reduksi, dan (3) generalisasi.

Landasan kerja yang pertama didasarkan atas kenyataan bahwa seorang penyelidik selalu menghadapi gejala - gejala yang bermacam-macam, Gejala-gejala yang bervariasi, baik dalam jenisnya maupun dalam tingkatan besar-kecilnya.

Landasan kerja yang kedua memberi kesempatan kepada penyelidik untuk menyelidiki hanya sebagian dari seluruh gejala atau kejadian yang hendak diselidiki. Penyelidikan semacam ini, seperti telah kita ketahui, kita kenal dengan sebutan penyelidikan sampling (sampling study).

Sungguhpun penyelidikan dilakukan terbadap hanya sebagian dari keseturuhan gejala atau kejadian, namun kesimpulan daripadanya akan dikenakan atau diperuntukkan bagi keseluruhannya dari mana sebagian gejala atau kejadian itu diambil. Proses atau tata kerja semacam ini disebut generalisasi, dan inilah landasan kerja yang ketiga daripada statistik.

1003. CIRI-CIRI POKOK STATISTIK

Statistik mempunyai tiga macam ciri pokok:

(1 ) Bekerja dengan angka-angka. Angka-angka ini dalam statistik mempunyai dua arti, yaitu angka sebagai jumlah yang menunjuklcan jurnlah atau frekwensi; dan angka yang menunjukkan nilai atau barga. Dalam arti yang terakhir ini angka mewakili atau mensimbulkan sesuatu kwalitas, misalnya angka kecerdasan, nilai sekolah, atau harga kebajikan, kecepatan pulih asal (recovery) atlit kecabangan olahraga dan sebagainya.

(1) la bersifat obyektiv. Kerja siatistik menutup pintu bagi masuknya unsur-unsur subyektiv yang dapat menyulap keinginan menjadi kenyataan atau kebenaran. Statistik sebagai alat penilai kcnyataan tidak dapat berbicara lain kecuali apa adanya. Adapun apa arti dan bagaimana menggunakan kenyataan-kenyataan statistik itu adalah persoalan -persoalan lain yang berada di luar kompetensi statistik.

( 3) Ia basifat universal dalam arti dapat digunakan hampir dalam semua bidang penyeltdikan. Penyelidikan - penyelidikan dalam wilayah ilmu-ilmu eksakta, biologi, sosial, dan kebudayaan, semuanya dapat menggunakan statistik dengan keyakinan yang penuh. (COBA SEBUTKAN MASALAH PENELITIAN APA SAJA DALAM KEOLAHRAGAAN ?)

1004, MENGAPA STATIS'fIK ?

Kebanyakan dari kita mengira bahwa jika kita mempunyai kesimpulan dari hasil penyelidikan kita terhadap kejadian-kejadian yang terbatas, kesimpulan itu berlaku dengan sempuma untuk seluruh kejadian

Statistika adalah ilmu yang mempelajarinya cara meringkas dan mengorganisasi data sehingga menjadi informasi yang mudah dimengerti. Statistik berperan dalam penyusunan desain penelitian, penentuan sample, penentuan hipotesis, pengembangan alat pengumpul data dan analisis data, serta penarikan simpulan.

Statistik dapat memberikan:

1) Teknik mengklasifikasikan

2) Gambaran kecenderungan rengah

3) Ukuran yang mensifatkan populasi/ menyatakan variasinya dan sebagainya.

Statistik dibedakan:

1. Statistik Deskriptif : Mempelajari cara menyusun dan Menyajikan data(dalam bentuk tabel/ grafik). Pengukuran data biasanya meliputi:(1) ukuran kecenderungan tengah, dan (2) ukuran variabilitas (penyebaran)

2. Statistik Interensial : Mempelajari cara menarik Kesimpulan mengenai populasi berdasarkan data dari sample, melalui uji hipotesis.

Untuk Uji Hipotesis, Statistik Dibedakan Menjadi:

1) Statistik Parametrik

Statistik yang dapat menggambarkan parameter suatu objek (sifat-sifat sample dapat dikuantisasi), misalnya: kita dapat menentukan rata-rata/rerata (mean/nipura) dari suatu sample atau standar deviasi suatu sample.

Statistik parametrik, mensyaratkan populasi berdistribusi normal dan varian homogen. Sehingga, pada uji statistik parametrik perlu dilakukan uji normalitas dan uji homogenitas.

2) Statistik Non Parametrik

Statistik yang dapat mengkuantisasi sifat-sifat sampel. Statistik ini digunakan untuk sampel-sampel kecil (varian besar) dengan tipe data nominal dan ordinal

Pada statistik non parametrik, tidak disyaratkan distribusi normal dan homogen.

Berdasarkan Jenisnya data dibedakan:

1) Data Diskrit : Adalah data pengukuran yang mempunyai Nilai bulat, dan biasanya diberi symbol. Data distrik tidak dapat dilaporkan sebagai bagain-bagian. Contohnya adalah jenis kelamin individu, jumlah anggota suatu tim, dan sebagainya.

2) Data Kontinu: Adalah data pengukuran yang dapat mempunyai sejumlah nilai dalam range tertentu. Nilai dapat dilaporkan sebagai bagian-bagian. Contohnya adalah waktu tempuh dalam perlombaaan renang atau lari, jarak tempuh dalam suatu perlombaan, dan sebagainya.

SKALA DATA

Data dapat dikelompokan ke dalam empat karegori yang bergantung pada banyak-nya informasi yang diberikan. Empat karegori skala tersebut adalah:

1. Skala Nominal

Skala nominal adalah skala yang ditetapkan berdasarkan penggolongan/ pengelompokkan tertentu, dan nama-nama diberikan pada variabel sebagai sebuah karegori di mana setiap karegori saling melengkapi, contoh: laki-laki dan perempuan..skala ini merupakan skala paling sederhana, karena pada beberapa skala nominal hanya memiliki dua karegori saja, misalkan. Jenis kelamin. Tetapi yang lainnya dapat memiliki lebih dari dua karegori, misalnya: status perkawinan, pekerjaan, warna mata, atau ras.

2. Skala Ordinal

Skala ordinan adalah skala yang disusun atas jenjang atribut tertentu, misalnya: rangking keras, urutan finish. Skala ordinal hanya menginformasikan urutan, tetapi tidak menunjukkan besar perbedaan dari urutan satu ke urutan yang berikutnya. Contoh: Urutan finish dalam perlombaan lari 10 km menginformasikan berapa selisih waktu antara pelari pertama dengan pelari kedua.

3. Skala Interval

Skala interval adalah skala yang menginformasikan urutan variabel dengan menggunakan satuan-satuan pengukuran yang sama. Jaraknya sama untuk setiap bagian skala, sehingga memungkinkan untuk mengetahui perbedaan antara urutan pertama dengan urutan kedua. Skala interval tidak memiliki titik nol yang benar. Contoh: temperature, 90 C adalah 10 C lebih panas daripada 80 C

4. Skala Rasio

Skala rasio adalah skala yang memiliki semua karakteristik dari skala interval dan memiliki titik nol yang merupakan skala rasio adalah: tinggi, berat, waktu, dan jarak. Contoh: 9 menit adalah 3 kali lebih lama daripada 3 menit 20 kg adalah 4 kali lebih berat daripada 5 kg

Macam-Macam Prosedur Statistik

1. Statistik Parametrik, Antara Lain:

1) Independent sample-t-test

2) Paired sample-t-test

3) Analisis varians (ANOVA)

4) Analisis kovarians (ANACOVA)

5) Korelasi product moment

6) Statistik Non Parametrik, Antara Lain:

1) Uji Chi-Square

2) Uji Manna-Whitney

3) Uji Wilcoxon

4) Uji Kruskal-Wallis

5) Koretasi Spearman

Contoh Aplikasinya

Pembuatan Tabel

“Lima siswa dalam perkuliahan biomekanika berusia berturut-turut 17, 18, 18, 20 dan 21 tahun, mempunyai pengalaman berlari kompetitif setiap tahun antara 2-6 kali dan berat badan mereka antara 72-82 kg”.

Beberapa data berikut diatas, dapat lebih jelas dihadirkan dalam bentuk tabel seperti di bawah ini :

Tabel: Data 5 siswa berpengalaman peserta kompetisi lari tahunan

No	Usia (Tahun	Berat Badan (Kg)	Pengalaman berlari (Tahun)
1.	17	82	3
2.	18	79	4
3.	18	72	4
4.	20	76	2
5.	21	80	6

		Skala Nominal

		Skala Ordinal
PENGANTAR STATISTIKA	Skala Data
	Skala Data	Skala Interval

		Skala Rasio


		Statistik Parametrik
	Macam Prosedur Statistik	Statistik Parametrik
	Macam Prosedur Statistik
		Statistik Non Parametrik
		Statistik Non Parametrik

	Pembuatan Tabel


PENGORGANISASIAN DATA	Distribusi Frekuensi
PENGORGANISASIAN DATA		Histogram

	Grafik

		Polygon Frekuensi

		Mean

		Median
UKURAN KECENDERUNGAN TENGAH
		Mode (Modus)

		Varian
UKURAN PENYEBARAN (VARIABILITAS)


		Stantar Deviasi

		Kurva Berbentuk Lonceng

		Simetris terhadap sumbu vertikal
DISTRIBUSI NORMAL
		Skor terbesar di tengah kurva

		Semua ukuran (Mean, Median, Mode)

		Teori Sampel

		Estimasi
TEORI SAMPEL DAN ESTIMASI
TEORI SAMPEL DAN ESTIMASI		Interval Konfidensi (Confidence Interval)

		Derajat Kebebasan (Degree of Freedom)

		Tingkat Signifikan Level of Sicnificance)

UJI NORMALITAS

UJI KESAMAAN VARIAN (HOMOGENITAS)

PENGUJIAN HIPOTESIS

		Dua Sampel Bebas (Independent)

UJI BEDA DUA RATA-RATA (Uji-t)		Dua Sampel Berhubungan (Dependent) atau Correlated Sample
UJI BEDA DUA RATA-RATA (Uji-t)
		Uji-t untuk Varian Heterogen

ANALISIS VARIAN

PROSEDUR TUKEY’S (HSD)

		Koefisien Korelasi Product Moment (Pearson)

KORELASI		Rank-Order Correlation Coefficient (Spearman)
KORELASI
		Uji Kebermaknaan Koefisien Korelasi

		Koefisien Determinasi

		Analisis Regresi Linear: Satu Prediktor

ANALISIS REGRESI
ANALISIS REGRESI
		Analisis Regresi Linear: Dua Prediktor

ANALISIS KOVARIANS

UJI MANN-WHITNEY

UJI WILCOXON

UJI KRUSKAL-WALLIS

2 Sampel Berhubungan

2 Sampel Bebas

Estimasi

Sampel

Standar devisi

Varians

Modus

Median

Uji –T- Untuk Varians Hetrogen

Hipotesis 1

Hipotesis Nol

Statistic inferensial

Statistic Deskriptif

Distribusi Frekuensi

Grafik

Text Box: Uji Kesamaan Varian (Homogenitas)

Mean

Pemnbuatan Tabel

BAB II

PENGORGANISASIAN DATA

Seringkali tidak mungkin untuk menyajikan sejumlah besar data individu tanpa mengorganisasikan data tersebut ke dalam bentuk yang sistematik. bentuk yang umum untuk pengorganisasian data adalah tabel dan grafik. Grafik umumnya lebih mudah untuk dipahami terutama jika ingin melihat suatu hubungan, namun pembuatan tabel secara terorganisir akan memberikan informasi yang lebih luas untuk pembaca. Kegunaan dari table dan grafik dalam beberapa situasi, akan didiskusikan dalam bab ini.

A. PEMBUATAN TABEL

Selalu mungkin untuk melibatkan data kuantitatif sebagai bagian dari teks yang ditulis. sebagai contoh, dapat dituliskan : “Lima siswa dalam perkuliahan Biomekanika, berusia berturut – turut 17, 18, 18, 20, dan 21 tahun, mempunyai pengalaman berlari kompetitif antara 2 – 6 tahun, dan berat badn mereka antara 72 – 82 kilogram”.

Beberapa data diatas, dapat lebih jelas dihadirkan dalam bentuk tabel seperti berikut.

Tabel 2.1

Usia, Berat badan, dan Pengalaman berlari dari Siswa

dalam Perkuliahan Biomekanika

(n = 5)

Nomor Siswa

Usia ( tahun)

Berat Badan (kg)

Pengalaman berlari (tahun)

B. DISTRIBUSI FREKUENSI

Teknik lain untuk pengorganisasian data adalah distribusi frekuensi. prosedur ini sering digunakan untuk data kuantitatif dalam penelitian eksperimen.

Distribusi frekuensi dibedakan menjadi due, yaitu : (1) distribusi frekuensi tunggal, dan (2) distribusi frekuensi dikelompokkan.

1.Distribusi frekuensi adalah sebuah tabel dimana semua unit – unit skor didaftar dalam suatu kolom dan banyaknya individu – individu masing – masing skor nampak sebagai frekuensi dalam kolom ke dua.

Distribusi Frekuensi Tunggal

Jika jarak skor kecil (tidak lebih dari 20 unit skor),skor – skor ini dapat didaftar dalam urutan ranking yang sederhana dari tertinggi sampai terendah dalam kolom pertama fan frekuensi (f) dimasukkan dalam kolom kedua.

Skor f

15 1

14 0

13 3

12 2

11 6

10 5

9 2

8 4

7 1

6 2

N = 26

Distribusi Frekuensi Dikelompokkan

Jika jarak skor besar (lebih dari 20 unit skor), ini dikelompokkan ke dalam interval kelas dari luasnya sama dalam kolom satu dan frekuensi yang berhubungan dalam kolom dua.

Interval kelas f f kum

42 – 44 3 120

39 – 41 11 117

36 – 38 8 106

33 – 35 23 98

30 – 32 35 75

27 – 29 14 40

24 – 26 10 26

21 – 23 9 16

18 – 20 6 7

15 – 17 1 1

N = 120

2.Aturan untuk pembuatan interval kelas

a. menemtukan range

R = data tertinggi – data terendah

b.menentukan banyak kelas (k), mengikuti aturan Sturges

k = 1 = 3,3 log n

dengan n = banyak data

c. menentukan panjang interval kelas (i), i = ..............

CONTOH 2

Berikut adalah sekelompok skor kekuatan isometrik fleksi siku (dalam kg) dari mahasiswa tingkat pertama suatu universitas (n = 40).

Tabel frekuensi dari data diatas, dapat diberikan sebagai berikut.

Data terbesar = 49 ; data terkecil ; 29 ; sehingga rentang (R) = 20

Banyak kelas, k = 1 + 3,3 log n

= 1 + 3,3 log 40

= 6,29 » 7

Panjang interval kelas :

i = rentang : banyak kelas

= 20 : 6,29

= 3,18 » 3

Nilai

Frekuensi (f)

29 – 31

32 – 34

35 – 37

38 – 40

41 – 43

44 – 46

47 - 49

C. GRAFIK

Data sering juga disajikan dalam bentuk grafik, karena dapat memberikan kemudahan bagi pembaca dalam menginterpretasikan data. Ada beberapa macam grafik dapat digunakan untuk menyajikan data, misalnya: grafik batang (histogram), grafik garis, grafik lingkaran, dan frekuensi poligon.

Histogram dan Polygon Frekuensi

1.Histogram atau grafik batang dan polygon frekuensi adalah sama. Keduanya dibangun dari distribusi frekuensi.

2.Skor digambarkan sepanjang garis dasar horizontal yang disebut sebagai absis atau sumbu X. Frekuensi (banyaknya / persentase kasus) digambarkan sepanjang sumbu vertikal, yang disebut sebagai ordinat atau sumbu Y.

a. Untuk histogram atau grafik batang, luas dari masing – masing batang berhubungan dengan batasnyata (riil) dari luas maing – masing kelas interval. Tinggi masing – masing batang berhubungan dengan frekuensi atau persentae kasus dalam interval kelas tersebut (Gambar 2.a).

b.Untuk frekuensi polygon, titik – titik dirancang melalui titik – titik tengah dari masing – masing interval kelas ( Gambar 2.b).

c. Untuk proporsi grafik yang baik, sumbu vertikal harus dua pertiga panjang sumbu horizontal.

Nilai

Gambar 2.a. Histogram

Nilai

Gambar 2.b. Polygon

2. Skema

Contoh aplikasi analisis:

Soal 1.

A. PENGORGANISASIAN DATA

Berikut adalah sekelompok skor kekuatan isometrik. Fleksi siku dari 40 mahasiswa tingkat pertama suatu universitas (n = 40)

41 46 39 42 34 39 47 49

29 37 42 38 45 43 36 31

42 34 44 45 30 46 42 43

38 43 32 40 35 41 39 45

36 48 30 49 47 33 37 48

1) Data terbesar = 49, data terkecil = 29, R = 20

2) Banyak kelas k = 1 + 3,3 log n

= 1 + 3,3 log 40

= 6,29 ≈ 7

3) Panjang interval kelas :

1 = rentang : banyak kelas

= 20 : 6,29

= 3, 18 ≈ 3

Nilai

Frekuensi (f)

29 – 31

32 – 34

35 – 37

38 – 40

41 – 43

44 – 46

47 – 49

Grafik Histogram

Polygon Frekuensi

Statistik Diskriptif.

1.Tehnik Yang biasa digunakan adalah:

· Distribusi Frekuensi.

· Frekuensi Grafis, seperti: Histogram, Pie Chart dsb.

· Mencari Terndensi Sentral, seperti: Mean, Median dan Modus.

2. Contoh Kasus.

Pemberdaya pembinaan prestasi olahraga pencaksilat ingin mengetahui gambaran ringkas mengenai banyaknya peminat para pesilat dalam mengikuti pembinaan prestasi selama 1 tahun di Sasana INDONESIA MUDA.

3. Prosedur Penghitungan (Komputasi).

a. Diketahui :

Tabel 01 : Distribusi Frekuensi Data peserta latihan Pembinaan Prestasi Pencaksilat SASANA INDONESIA MUDA tahun 2020.

NO.	B U L A N	JUMLAH (satuan orang)
01.	JANUARI	1.200.
02.	FEBRUARI.	1.345.
03.	MARET.	1.435.
04.	APRIL.	1.324.
05.	MEI.	1.768.
06.	JUNI.	1.654.
07.	JULI.	1.543.
08.	AGUSTUS.	1.556.
09.	SEPTEMBER.	1.600.
10.	OKTOBER.	1.685.
11.	NOPEMBER.	1.705.
12.	DESEMBER.	1.754.

(Sumber data : Ilustrasi Purbodjati awal tahun 2020).

b. Hitunglah Berapakah ? :

1. Mean = Nipura = Rerata ( x ).

2. Median = Titik Tengah (Md).

3. Mode (Mo).

4. Standar Deviasi (s).

5. Varians = Sampel Variansi (s²).

6. Berapa dan pada bulan apakah peserta terkecil (minimal = T ) dan terbesar (maksimal =T ) ?.

c. Sajikanlah informasi kegiatan teresebut dalam bentuk:

(1) Tabel Jumlah Peserta Paling Banyak (Maksimal); Rata-rata dan Paling Sedikit (Minimal); Pada Latihan Pembinaan Prestasi Pencaksilat Pada SASANA INDONESIA MUDA Tahun 2020.

(2) Grafik (a. Diagram Garis; b. Peta Balok; c. Diagram Lingkar; d. Piktograf; dan e. Peta Statistik.) Jumlah Peserta Latihan Pembinaan Prestasi Pencaksilat Pada Sasana INDONESIA MUDA Tahun 2020 di Kabupaten Magetan Jawa Timur.

2.Permasalahan :

Menurunnya prestasi pencaksilat Indonesia ke peringkat 2 Dunia beberapa tahun terakhir, menyadarkan perguruan besar Pencaksilat di wilayah eks Karesidenan Madiun untuk memacu potensi prestasi atletnya (peningkatan konsepsi dan strategi peneguhan nation and character building/nasionalisme berdimensi prestise dan prestasi namgsa) berbasis riset (base of research) ilmiah.

a. Pada Persaudaraan Setia-Hati Terate dilakukan penelitian tentang masalah Produktivitas Program Pemassalan (P3massal) dan Produktivitas Program Pembinaan Prestasi (P3prestasi) Olahraga Pencaksilat Periode Tahun 2020 – 20224.

b. Hipotesa dirumuskan : Terjadi hubungan (korelasi) yang signifikan antara Produktivitas Program Pemassalan dengan Program Pembinaan Prestasi Atlet Pencaksilat.

c. Proses pengambilan sample dilakukan secara random (acak) dan datanya berdistribusi normall (homogen).

3. Ditanyakan :

Buktikan hipotesa tersebut apabila diketahui bahwa r tabel (0,05) = 0,576 dibandingkan dengan koefisien korelasi hasil perhitungan statistic uji korelasi (r_hitung) yang datanya adalah sebagai berikut (Tabel: persiapan penghitungan (komputasi) korelasi produk moment Pearson.) :

Tabel : Distribusi tunggal data ttg. Produktivitas Program Pemassalan (P3massal) dan Program Pembinaan Prestasi (P3prestasi) Olahraga Pencaksilat Pada Persaudaraan-Setia-Hati Terate Periode 2010 - 2020.

NO.

TAHUN.

P3massal

( X ).

P3pres

tasi

( Y ).

XY.

X2.

Y2.

(1).

(2).

(3).

(4).

(5).

(6).

(7).

10.

11.

1995

1996

1997

1998

1999

2000

2001

2002

2003

2004

2005

183,44

250,29

320,76

474,61

669,00

937,52

1.250,09

1.602,96

2.006,39

2.488,34

3.279,50

36,88

42,55

40,81

49,92

76,51

81,73

98,35

141,96

152,19

165,89

205,18

6.765,27

10.649,84

13.090,22

23.692,53

51.185,19

76.625,51

122.946,35

227.556,20

305.352,49

412.790,72

672.789,43

33.650,23

62.645,08

102.886,98

225.254,65

447.561,00

878.943,75

1.562.725,01

2.569.480,76

4.025.600,83

6.191.835,96

10.755.120,25

1.360,13

1.810,50

1.665,46

2.492,01

5.853,78

6.679,79

9.672,72

20.152,64

23.161,80

27.519,49

42.086,52

N = …….

£ X = ……………..

£ Y = ……………..

£ XY = ……………….

£ X2 = ………………….

£ Y2 = ……………….

Capaian kompetensi minimal: Mahasiswa mampu menyajikan data dengan metode statistik deskriptif.

STATISTIKA DASAR

(CARA PENYAJIAN DATA STATISTIKA)

I. PENGERTIAN DATA

Dalam statistika dikenal beberapa jenis data. Data dapat berupa angka dapat pula bukan berupa angka Data berupa angka disebut data kuantitatif dan data yang bukan angka disebut data kultlitatif.

Berdesarkan uilainya dikenal dua jenis data kuantitatif yaitu data diskrit yang diperoleh dari hasil perhitungan dan data kontinue yang diperoleh dad hasil pengukuran.

Menurut sumbernya data dibedakan menjadi dua jenis yaitu data interen adalah data yang bersumber dari dalam suatu instansi atau lembega pemilik data dan data ekteren yaitu data yang diperoleh dari luar.

Data eksteren dibagi menjadi dua jenis yaitu data primer dan data sekunder_ Data primer adalah data yang langsung dikumpulkan oleh orang yang berkepentingan dengau data tersebut dan data sekunder adalah data yang tidak secara langsung dikumpulkan oleh orang yang berkepemingan dengan data iersebui,

.lenis-Jenis Statlstika

Staustika dibedakan berdasarkan jenisuya menjadi dua yaitu Suutstika. Deskriptif yaitu berkaitan dengan metode atau cara mendeskripsikan dan Statistika inferensia yang berkaitan dengan caara penarikan kesirnpulan berdasarkan data yang diperoleh dari sampel .

Populasi dan Sampel

Poputasi adalah himpunan dari seturuh objek yang mempunyai karakteristik (sifat) yang sama umuk dijadikan sasaran penelitian. Sampel adalah bagian dari penelitian yang dijadikao dasar dalam penarikan kesimpulan.

II. CARA MENGUMPULKAN DATA

Umuk mernperoleh data yang benar dan dapat dipertanggung jawabkan keabsahnanya. data harus dikurnpulkan dengan cara dan proses yang benar, Terdapat beberapa cara atau teknik untuk mengumpulkan data yatu :

1. STATISTIKA DASAR (CARA PENYAJIAN DATA STATISTIKA)

I. PENGERTIAN DATA

Dalam statistika dikenal beberapa jenis data. Data dapat berupa angka dapat pula bukan berupa angka. Data berupa angka disebut data kuantitatif dan data yang bukan angka disebut data kualitatif.

Berdasarkan nilainya dikenal dua jenis data kuantitatif yaitu data diskrit yang diperoleh dari hasil perhitungan dan data kontinue yang diperoleh dari hasil pengukuran.

Menurut sumbernya data dibedakan menjadi dua jenis yaitu data interen adalah data yang bersumber dari dalam suatu instansi atau lembaga pemilik data dan data eksteren yaitu data yang diperoleh dari luar.

Data eksteren dibagi menjadi dua jenis yaitu data primer dan data sekunder. Data primer adalah data yang langsung dikumpulkan oleh orang yang berkepentingan dengan data tersebut dan data sekunder adalah data yang tidak secara langsung dikumpulkan oleh orang yang berkepentingan dengan data tersebut.

Jenis – Jenis Statistika

Statistika dibedakan berdasarkan jenisnya menjadi dua yaitu Statistika Deskriptif yaitu berkaitan dengan metode atau cara mendeskripsikan dan Statistika Inferensia yang berkaitan dengan cara penarikan kesimpulan berdasarkan data yang diperoleh dari sampel

Populasi dan Sampel

Populasi adalah himpunan dari seluruh objek yang mempunyai karakteristik (sifat) yang sama untuk dijadikan sasaran penelitian. Sampel adalah bagian dari penelitian yang dijadikan dasar dalam penarikan kesimpulan.

II. CARA MENGUMPULKAN DATA

Untuk memperoleh data yang benar dan dapat dipertanggung jawabkan keabsahannya, data harus dikumpulkan dengan cara dan proses yang benar. Terdapat beberapa cara atau teknik untuk mengumpulkan data yaitu :

1. Wawancara (interview) yaitu cara untuk mengumpulkan data dengan mengadakan tatap muka secara langsung.

2. Kuesioner (angket) adalah cara mengumpulkan data dengan mengirim atau menggunakan kuesioner yang berisi sejumlah pertanyaan

3. Observasi (pengamatan) adalah cara mengumpulkan data dengan mengamati obyek penelitian atau kejadian baik berupa manusia, benda mati maupun gejala alam.

4. Tes dan Skala Obyektif adalah cara mengumpulkan data dengan memberikan tes kepada obyek yang diteliti.

5. Metode proyektif adalah cara mengumpulkan data dengan mengamati atau menganalisis suatu obyek melalui ekspresi luar dari obyek tersebut dalam bentuk karya lukisan atau tulisan.

III. PENYAJIAN DATA

Secara garis besar ada dua cara penyajian data yaitu dengan daftar atau tabel dan diagram atau grafik. Dua cara penyajian data ini saling berkaitan karena pada dasarnya sebelum dibuat grafik data tersebut berupa tabel.

Penyajian data berupa grafik lebih komunikatif. Dilihat dari waktu pengumpulannya, dikenal dua jenis data yaitu : Cross section data adalah data yang dikumpulkan pada suatu waktu tertentu.

Data berkala adalah data yang dikumpulkan dari waktu ke waktu. Dengan data berkala dapat dibuat garis kecenderungan atau trend. Penyajian data dengan tabel

Tabel atau daftar merupakan kumpulan angka yang disusun menurut kategori atau karakteristik data sehingga memudahkan untuk analisis data.

Ada tiga jenis tabel berdasarkan komponennya yaitu : Tabel satu arah atau satu komponen adalah tabel yang hanya terdiri atas satu kategori atau karakteristik data.

Tabel berikut ini adalah contoh tabel satu arah.

Banyaknya Pegawai Negeri Sipil Menurut Golongan Tahun 1990

Golongan Banyaknya (orang) I 703.827 II 1.917.920 III 309.337 IV 17.574 Jumlah 2.948.658 Sumber : BAKN, dlm Statistik Indonesia, 1986

Tabel dua arah atau dua komponen adalah tabel yang menunjukkan dua kategori atau dua karakteristik.

Tabel berikut ini adalah contoh tabel dua arah.

Jumlah Mahasiswa Universitas Pelita Harapan (UPH) menurut Fakultas dan Kewarganegaraan 1995,

Fakultas, WNI, WNA, Jumlah,

Fak. Ekonomi 1850, 40, 1890,

Fak. Teknologi Industri 1320. 10, 1330,

Fak. Seni Rupa & Design, 530, 5, 35,

Fak. Pasca Sarjana, 250, 10, 260,

Jumlah, 3950, 65, 4015,

(Sumber : Data Buatan)

Tabel tiga arah atau tiga komponen adalah tabel yang menunjukkan tiga kategori atau tiga karakteristik.

Contoh tabel berikut ini.

Jumlah Pegawai Menurut Golongan,Umur dan Pendidikan pada Departeman A Tahun 2000

Golongan, Umur (tahun), Pendidikan

25 – 35, > 35, Bukan Sarjana

I 400 500 900 0

II 450 520 970 0

III 1200 2750 1850 2100

IV 0 250 0 250

Jumlah 2.050 4020 3720 2350

Terdapat dua jenis berdasarkan jenis datanya, yaitu:

1. Daftar Distribusi Data Tunggal

Contoh : Diketahui data berat badan siswa (dalam kg) sebagai berikut : 43, 40, 47, 40, 40, 43, 47, 43, 43, 43 51, 51, 40, 43, 43, 43, 48, 47, 48, 40 48, 43, 47, 48, 51, 47, 51, 43, 43, 43 48, 43, 51, 47, 43, 47, 51, 51, 47,43

Tabel distribusi frekuensi data berat badan siswa (dalam kg):

Berat Badan (Kg)	Turus/Tally	Frekuensi
40	IIIII	5
43	IIIII IIIII IIII	14
47	IIIII III	8
48	IIIII I	6
51	IIIII II	7

2. Daftar Distribusi Data Kelompok (Bergolong)

Contoh: Diketahui data nilai ulangan matematika sebagai berikut:

70, 68, 44, 40, 89, 46, 70, 71, 83, 92 51, 51, 43, 53, 63, 73, 58, 77, 78, 80 58, 63, 67, 78, 68, 81, 87, 61, 54, 49 88, 93, 71, 47, 67, 66, 71, 74, 47, 60

Tabel: Distrinusi Bergolong Nilai Matematika 39 Peserta Didik

SMU Negeri 1 Atlantis Tahun 2021

Penyajian data dengan grafik/diagram

Penyajian data dengan grafik dianggap lebih komunikatif karena dalam waktu singkat dapat diketahui karakteristik dari data yang disajikan.

Terdapat beberapa jenis grafik yaitu :

Grafik garis (line chart),

Grafik garis atau diagram garis dipakai untuk menggambarkan data berkala. Grafik garis dapat berupa grafik garis tunggal maupun grafik garis berganda.

Contoh:

Grafik batang / balok (bar chart)

Grafik batang pada dasarnya sama fugsinya dengan grafik garis yaitu untuk menggambarkan data berkala.

Grafik batang juga terdiri dari grafik batang tunggal dan grafik batang ganda.

Contoh:

Grafik lingkaran (pie chart)

Grafik lingkaran lebih cocok untuk menyajikan data cross section, dimana data tersebut dapat dijadikan bentuk prosentase.

Contoh :

Grafik Gambar (pictogram)

Grafik ini berupa gambar atau lambang untuk menunjukkan jumlah benda yang dilambangkan.

Grafik Berupa Peta (Cartogram).

Cartogram adalah grafik yang banyak digunakan oleh BMG untuk menunjukkan peramalan cuaca dibeberapa daerah.

PENYAJIAN DATA HASIL PENELITIAN :

Nama Negara Proyeksi Pertumbuhan PDB beberapa negara Asia tahun 2008 versi IMF

China Persentase (%) India 10 Pakistan 8.4 6.5 Singapura Indonesia Malaysia Filipina Thailand Korsel Taiwan 5.8 6.1 5.6 5.8 4.5 4.6 3.8

Sumber : http://dataskripsi.blogspot.com/

Dalam bentuk Grafik :

1.Grafik Batang

1400 1200 1000 800 600 Kota 400 Desa 200

Kota+Desa 0

2. Grafik Lingkaran

Persentase, China, India, Pakistan Singapura Indonesia Malaysia Filipina Thailand

Pie chart:

Poyeksi Pertumbuhan PDB 8 Negara Asia Tahun 2008

3. Grafik Garis

Persentase Proyeksi Pertumbuhan Taiwan Korsel Persentase (%) Thailand Filipina Malaysia Indonesia Singapura Pakistan India China 10 8 6 4 2 0 Persentase (%) Proyeksi Pertumbuhan PDB beberapa negara Asia tahun 2008 versi IMF

Grafik:

Poyeksi Pertumbuhan PDB 10 Negara Asia Tahun 2008

4. Grafik Peta

Proyeksi Pertumbuhan PDB beberapa negara Asia tahun 2008 versi IMF 10 5 0 Persentase

5. Grafik Gambar

Proyeksi Pertumbuhan PDB beberapa negara Asia tahun 2008 versi IMF

Taiwan Korsel China 10 8 6 4 2 0 Thailand India Pakistan Singapura Filipina Indonesia Malaysia Interpretasi

Grafik Gambar:

Poyeksi Pertumbuhan PDB 10 Negara Asia Tahun 2008

Data:

Dari hasil penyajian data menggunakan tabel dan grafik di atas, dapat diinterpretasikan bahwa dari 10 sampel yang diambil dari benua Asia menunjuk bahwa Negara yang proyeksi pertumbuhan PDBnya paling tinggi menurut IMF adalah Negara China yaitu dengan presentase 10%, lalu diikuti Negara India dengan presentasi 8.4 %, kemudian negara Pakistan dengan presntase 6.5%, dan posisi terakhir diduki oleh Negara Taiwan yaitu dengan prsentase 3.8%.

Keterangan Data: Data hasil penelitian ini merupakan jenis data kuantitatif, karena berupa angka yang mendeskripsikan jumlah proyeksi pertumbuhan PDB di Asia dengan 10 sampel menurut IMF.

Dan data ini merupakan jenis data kuantitatif diskrit, karena diperoleh dari hasil perhitungan. Pengambilan data ini berasal dari sumber luar, sehingga data ini disebut data ekstern serta data ekstern sekunder, karena diperolah dari pihak lain, yaitu seperti data ini diperoleh dari blog seseorang yaitu dataskripsi.blogspot.com.

Populasi dari data penelitian ini adalah benua Asia dan sampelnya adalah 10 negara di Asia. Data ini merupakan jenis data tunggal.

Metode pengumpulan data ini menggunakan metode observasi, karena cara mengumpulkan data dengan mengamati obyek penelitian atau kejadian baik berupa manusia, benda mati maupun gejala alam.

Interpretasi Data:

Darl hasil penyajian data menggunakan tabel dan grafik diatas, dapat dinterpretasikan bahwa dari 10 sampel yang dlambil dari benua Asia menunjuk bahwa Negara yang proyeksi pertumbuban PDBnya paling tinggi menurut IMF adalah Negara China yaitu dengan presentase 10%, lalu diikutl Negara India dengan presentasl 8.4% kemudian negara Pakistan dengan presntase 6.5%, dan posisi terakhlr diduduki oleh Negara Taiwan yaitu dengan persentase 3,8%.

Keterangan Data:

Data hasil penelitian Ini merupakan jenis data kuantitatif, karena berupa angka yang mendeskripsikan Jumlah proyeksi pertumbuhan Pertumbuhan Domestik Bruto (PDB) di Asia dengan 10 sampel menurut lM F. Dan data ini merupakan jenis data kuantitatif diskrit karena diperoleh dari hasil perhhungan.

Pengambilan data ini berasal dari sumber luar, sehingga data lni disebut dat ekstern serta data ekstern sekunder. karena diperolah dari pihak lain. yaitu seperti data ini diperoleh dari blog seseorang yairu dataskripsi.blcgspot.com.

Populusi dan data penelitiau ini adalah benua Asia dan sampelnya adalah 10 negara di Asia, Data ini merupakaa jenis data tunggaL Metode pengumpulan data lni rnenggunakan metode observasi, karena cara mengumpulkan data dengan rnengamati obyek penelitian atau kejadian baik berupa manusia, benda mati maupun gejala alam,

BAB III

UKURAN KECENDERUNGAN TENGAH

A. MEAN

Ukuran kecenderungan tengah yang sering dikembangkan dalam analisis statistik adalah mean.

Mean (rata-rata) adalah jumlah skor dibagi oleh banyak skor dalam distribusi.

Dimana :

= rata-rata sampel

= jumlah skor dalam sampel

n = banyak skor

CONTOH 3.1

Berikut adalah sampel dari 8 variat : 2, 3, 5, 9, 11, 12, 13, 14

Nilai rata-rata adalah :

Penentuan nilai rata-rata, dapat juga menggunakan rumus :

atau untuk dapat dikelompokkan,

Dimana xi = nilai tengah interval kelas

CONTOH 3.2

Data (x)	Frekuensi (f)	fx
5	3	15
6	7	42
7	12	84
8	6	48
9	2	18
	Sf = 30	Sfx = 207

CONTOH 3.3 (Data dikelompokkan)

Skor	xi	fi	fixi
29 – 31	30	4	120
32 – 34	33	4	132
35 – 37	26	5	180
38 – 40	39	6	234
41 – 43	42	9	378
44 – 46	45	6	270
47 – 49	48	6	288

Jika skor-skor merupakan angka-angka besar, maka penentuan nilai rata-rata dapat menggunakan rumus berikut.

Dimana :

: rata-rata sampel

xi : nilai tengah interval

fo : hasil kali antara sampel

n : banyak anggota sampel

i : panjang interval kelas

CONTOH 3.4

Skor	xi	fi	d	fd
29 – 31	30	4	-4	-16
32 – 34	33	4	-3	-12
35 – 37	26	5	-2	-10
38 – 40	39	6	-1	-6
41 – 43	42	9	0	0
44 – 46	45	6	+1	+6
47 – 49	48	6	+2	+12
				S fd = -26

B. MEDIAN

Median (Me) adalah nilai tengah dari suatu distribusi.

Untuk penentuan nilai median :

- data harus diurutkan dahulu (dari terkecil sampai terbesar)

- Jika banyaknya data adalah ganjil, dapat dipilih satu nilai yang ditengah.

- Jika banyaknya data adalah genap, maka pilih dua data di tengah, kemudian dijumlahkan dan dibagi dua.

CONTOH 3.5

1) Data berikut : 4, 5, 2, 3, 7, 8, 4, 1, 12

Data diurutkan dahulu, lalu ditentukan nilai tengahnya

1, 2, 3, 4, 4, 5, 7, 8, 12

Nilai median dari data tersebut adalah : 4

2) Data berikut : 2, 3, 5, 9, 11, 12, 13, 14

Nilai median dari data tersebut adalah :

Untuk data dikelompokkan, median ditentukan dengan rumus :

Me = B_b+

Dimana :

B_b: batas bawah interval kelas

Cf_{b :}frekuensi kumulatif batas bawah interval kelas

f_d : frekuensi interval kelas

n : banyak anggota sampel

i : panjang interval kelas

CONTOH 3.6

Skor	B_b	f
29 – 31	28,5	4
32 – 34	31,5	4
35 – 37	34,5	5
38 – 40	37,5	6
41 – 43	40,5	9
44 – 46	43,5	6
47 – 49	46,5	6

Me = B_b +

C. MODE (Modus)

Mode adalah skor yang paling sering terjadi (tampak) dalam suatu distribusi. Di dalam suatu distribusi normal, mode mewakili skor-skor tengah. Jika distribusi memiliki dua mode, dapat disebut bimodal, tetapi kadang-kadang suatu distribusi tidak mempunyai mode. Mode biasanya dilambangkan dengan Mo.

CONTOH 3.7

Dari data berikut : 4, 5, 2, 3, 7, 8, 4, 1, 12

Modenya adalah 4

Untuk data yang dikelompokkan, mode dapat ditentukan dari titik tengah kelas interval dengan frekuensi terbanyak. Sebagai contoh, lihat tabel contoh 3.6, yang dipilih sebagai kelas interval adalah 41-43, karena mempunyai frekuensi 9, sehingga modenya adalah 42, atau dapat juga digunakan rumus berikut

Mo = Bb + ½ (i) = 40,5 + (1/2 x 3) = 42

Dimana :

Mo : mode distribusi

B_b : batas bawah interval kelas

I : panjang kelas interval

UKURAN KECENDERUNGAN TENGAH

18	21	10	21	12	17	21	20	13	22	11	12	12	16
8	16	20	10	10	16	16	19	4	7	10	17	20	14
19	10	23	6	7	14	14	19	10	10	11	12	15	15
13	15	18	23	5	14	19	13	17	3	19	9	15	13
19	16	10	19	12	16	15	14	16	8	20	15	15	14
13

Data diatas adalah hasi; pengukuran menendang depan selama 1 menit pada 71 pesilat pemula usia manula. Dari data diatas diketahui

Data terbesar : 23

Data terkecil : 3

Banyaknya data : 71

a. Range (R)

Range = Data tertinggi – data terendah

R = 23 – 3

= 20

b. Banyaknya kelas (k)

K = 1 + 3,3 log n

= 1 + 3,3 log 71

= 1 + 3,3 (1,8513)

= 1 + 6,10929

= 7,10929 = 7,11

= 7

c. Panjang interval kelas

I =

Nilai	xi	fi	fixi	fk	Bb
3 – 5	4	3	12	3	2,5
6 – 8	7	5	35	8	5,5
9 – 11	10	11	110	19	8,5
12 – 14	13	16	208	35	11,5
15 – 17	16	17	272	52	14,5
18 – 20	19	13	247	65	17,5
21 – 23	22	6	132	71	20,5
S	91	71	1016